خصائص الاعداد الحقيقية

تعتبر خصائص الأعداد الحقيقية من الموضوعات المهمة التي يبحث عنها الكثير من الطلاب من خلال مواقع الويب المتخصصة. لا يمكننا جميعًا بشكل عام تخيل حياته دون معرفة الأرقام التي أصبحت جزءًا لا يتجزأ من حياتنا ، ويمكن تعريف الأرقام الحقيقية على أنها جميع الأرقام التي تمثل نقطة على خط الأعداد ، أو بعبارة أخرى ، هو كل شيء. الأرقام التي لها موقع على خط الأعداد ، كما يرمز لها بالرمز R والأرقام الحقيقية لها خصائص عديدة سنشرحها لكم بالتفصيل من خلال المقال التالي.


ما هي خصائص الأعداد الحقيقية

تتميز الأرقام الحقيقية بوجود العديد من الخصائص وهي خاصية الإغلاق ، وخاصية التبادل ، وخاصية الإضافة ، وخاصية التوزيع ، وسنشرح لكم فيما يلي أهم هذه الخصائص ، في حين أنه من الأفضل أن تأخذها أولاً نظرة عامة على ما تتضمنه الأرقام الحقيقية ، والتي تشمل ما يلي:

خصائص الأعداد الحقيقية

  • الأعداد الطبيعية

كلها أرقام طبيعية موجبة ، يُشار إليها بالرمز i ، مثل 1،2،3،4،5 … إلخ.

  • الأعداد الصحيحة

كلها أعداد طبيعية موجبة ، أرقام سالبة وصفرية ، لكنها لا تحتوي على أي من الكسور مثل: – 5،4،3،2،1،0، -1-2، -3، -4، -5 ، … …. إلخ.

  • الأعداد النسبية

الأعداد المنطقية في الرياضيات هي أرقام تكتب بواسطة كسر عشري أو كسر عشري منتظم ، مثل: -1/2 أو 5.36 بالإضافة إلى الجذور التي تحتوي على مربعات أو مكعبات كاملة.

  • أرقام غير منطقية

وهي الأرقام التي تتضمن كسرًا عشريًا غير منتظم ، والتنبيه الذي لا يحتوي على مربع أو لا يحتوي على مكعب ، مثل 3 0،1212221222.

خصائص الأعداد الحقيقية

خصائص الأعداد الحقيقية: كما أشرنا من قبل فإن الأعداد الحقيقية تحتوي على العديد من الخصائص والتي سنشرحها لك بالتفصيل كالتالي:

خصائص الأعداد الحقيقية

  • أولا ، خاصية الإغلاق

إحدى خصائص الأعداد الحقيقية هي خاصية تقتصر على عمليات الجمع والطرح والضرب فقط بدون قسمة ، على سبيل المثال إذا كانت الأرقام أ ، ب أرقام حقيقية ، فإن نتيجة جمعها تعطي في النهاية أ العد الحقيقي ، وبنفس الطريقة في حالة الطرح والضرب ، فإن النتيجة بالنسبة لهم ستكون أيضًا أرقامًا حقيقية. على سبيل المثال ، إذا كان a يساوي 5 و b يساوي 6 ، فإن مجموع a + b يساوي 11 ، وهو رقم حقيقي ، وإذا كان a × b يساوي عددًا حقيقيًا ، فإن 5 × 6 يساوي 30 ، وهو ما هو رقم حقيقي. هذا لا ينطبق على الانقسام.

  • خاصية التجميع

تنطبق الخاصية نفسها على كل من عمليات الجمع والضرب ، على سبيل المثال إذا كانت A و B و C أرقامًا حقيقية ، فإن (A + B) + C تشبه A + (B + C) ، على سبيل المثال إذا كانت A 3 ، B 4 ، C5 ، فإن مجموعها وفقًا لهذا الوضع 3+ (4 + 5) يساوي (3 + 4) +5 يساوي 12 ، وبالمثل في الضرب 3 × (4 × 5) يساوي (3 × 4) ) × 5 يساوي 60

  • خاصية التبديل

من خواص الأعداد الحقيقية وتنطبق هذه الخاصية أيضًا على عمليات الجمع والضرب ، فمثلاً إذا كانت A و B أرقامًا حقيقية ، فقد تنطبق هذه الخاصية على عملية جمعها أو ضربها على النحو التالي: 6 ، ثم مجموع 5 + 6 يساوي مجموع 6 + 5 ، وكذلك حاصل ضرب 5 × 6 يساوي 6 × 5 يساوي 30

  • خاصية معكوسة

من خصائص الأعداد الحقيقية أنها من الخصائص التي تميز الأعداد الحقيقية ، ويتم تعريفها عند إضافة الرقم العكسي أو العكسي لنفس الرقم الحقيقي وبالطبع ستكون النتيجة صفرًا ، على سبيل المثال إذا أ يساوي ٧ وعكسه يساوي -7. بالنسبة له ، ستكون النتيجة صفرًا ، على سبيل المثال 7 + -7 يساوي صفرًا ، وبنفس الطريقة في معكوس الضرب ، إذا كان حاصل ضرب المعكوس الجمعي للعدد يساوي صفرًا ، فإن معكوس الرقم الجمعي يساوي 1 ، على سبيل المثال إذا أردنا ضرب الرقم 7 في المعكوس الصربي له ، فإن الرقم 1/7 سيكون ناتج عملية ضرب واحدة ، على سبيل المثال 7 × 1/7 يساوي 1 ، منذ الصربية معكوس 3/2 هو 3/2 ، ومقلوب الضرب لـ 7 هو 1/7.

  • خاصية الهوية

يعني الرقم المحايد ، بمعنى أنه إذا تمت إضافته إلى إحدى العمليات الحسابية ، فلن يكون له أي تأثير على النتيجة ، لذا فإن الصفر هو العنصر المحايد للإضافة و 1 هو المكون المحايد للضرب 3 + 0 يساوي 3 ، 3 × 1 يساوي 3

مقالات ذات صلة

اترك تعليقاً

لن يتم نشر عنوان بريدك الإلكتروني. الحقول الإلزامية مشار إليها بـ *

زر الذهاب إلى الأعلى